Der Test erfordert die Anzahl der Regeln und / oder Beschränkungen durch die Trading-System oder Verfahren verhängt. Die Anzahl der Regeln und / oder Beschränkungen verwendet wird, um die Zahl der Freiheitsgrade zu berechnen. was notwendig ist, um den t-Wert für den t-Test berechnet. Es muss eine ausreichende Anzahl an Freiheitsgraden zu gewährleisten, daß das System nicht über anpassbare oder Über optimiert auf den Markt. Over-Fitting oder über-Optimierung bedeutet, dass die Parameter des Handelssystems wurden ausgewählt, um auf bestimmten Märkten oder unter bestimmten Marktbedingungen zu arbeiten. Eine Über fit oder über-optimiert Handelssystem ist unwahrscheinlich, dass auf anderen Märkten oder wenn die Marktbedingungen ändern positiv. Die meisten Experten sind sich einig, dass Handelsüber optimierte Systeme sollten vermieden werden. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist die Anzahl der Trades minus der Anzahl von Beschränkungen. Mit zu wenigen Trades kann die Wirtschaftlichkeit des Systems oder eines Verfahrens wegen einer Chance Anordnung der Geschäfte sein. Je mehr Trades, desto größer ist die Zahl der Freiheitsgrade und desto wahrscheinlicher ist es, dass die berechnete durchschnittliche Gewinn ist kein statistischer Glücksfall, sondern eine reelle Zahl, die wahrscheinlich in der Zukunft halten ist. Um die Anzahl der Beschränkungen zählen, Thomas Hoffman (Babcock, Bruce. Die Business One Irwin Guide to Trading Systems. Richard D. Irwin, Inc. 1989, S.. 89) schlägt vor, die Prüfung Regeln eines Handelssystems und zählt jede Bedingung, dass die Änderung resultierenden Trades. Angenommen, Sie ein Handelssystem, das, wenn der heutige Schlusskurs weniger als gestern in der Nähe in einem Aufwärtstrend ist kauft haben. Es definiert einen Aufwärtstrend, wie wenn eine kürzere Bewegungsdurchschnitt von mehr als einer längeren gleitenden Durchschnitt ist. Der Einfachheit halber nehmen die Verkaufsseite ist das Gegenteil, und es gibt keine Haltestellen. Es ist eine einfache stoppen und umzukehren System. Eine für die Bedingung selbst und einen für jede Bewegungsdurchschnittsperiode: der sich bewegende Durchschnittswert Überkreuzungszustand wahrscheinlich drei Beschränkungen gezählt. Der Preis Muster würde weitere Einschränkung für insgesamt vier Einschränkungen für die lange Seite ist. Gäbe es vier weitere für die kurze Seite für insgesamt acht Einschränkungen. Wenn es nur acht Trades zum Beispiel gäbe es keine Freiheitsgrade, und Sie sollten keine Vertrauen in das Durchschnittsfachnummer, auch wenn es sehr hoch waren. Auf der anderen Seite, wenn es 100 Geschäfte, gäbe es 92 Freiheitsgraden, die Ihnen viel mehr Vertrauen in das Durchschnittshandelsnummer geben sollte. D ie t-Test kann als Vertrauensintervall für den durchschnittlichen Gewerbe ausgedrückt werden: CI = t * SD / sqrt (N) wo CI ist die Konfidenzintervall um den durchschnittlichen Gewerbe, T die Student-t-Statistik, SD ist die Standardabweichung der Gewerke, N ist die Anzahl der Trades und sqrt stellt Quadratwurzel. Die t-Statistik hängt von der Anzahl der Freiheitsgrade und das Konfidenzniveau. Der Vertrauensbereich bedeutet, dass der durchschnittliche Gewerbe dürfte zwischen T liegen - CI und CI + T. Damit das System gewinnbringend an der angegebenen Vertrauensniveau zu sein, die durchschnittliche Handel, muss T. größer als Null zu sein an der unteren Grenze, T - CI; d. h. Wenn diese Bedingung wahr ist an der angegebenen Konfidenzniveau ist, bedeutet dies, dass das System oder das Verfahren ist inhärent profitable unter den Annahmen des Tests. Eine dieser Voraussetzungen ist, dass die statistischen Eigenschaften der Trades bleiben gleich. Genauer gesagt, wenn der durchschnittliche Handels und ihre Standardabweichung in der Zukunft gleich bleiben, werden die Ergebnisse weiterhin gültig. Jedoch, da die Märkte verändern und entwickeln im Laufe der Zeit die Eigenschaften der statistischen Verteilung der Geschäfte können auch ändern, also Vorsicht ist bei der Interpretation der Ergebnisse gewährleistet. Lernziele Freiheitsgrade zu definieren Schätzen Sie die Varianz von einer Probe von 1, wenn die Bevölkerung Mittelwert ist bekannt Staat, weshalb Abweichungen von der Stichprobenmittelwert nicht unabhängig Erklären die allgemeine Formel für die Freiheitsgrade in Bezug auf die Anzahl der Werte und die Anzahl der geschätzten Parameter Berechnen s 2 Einige Schätzungen auf mehr Informationen als andere basiert. Beispielsweise wird eine Schätzung der Varianz auf der Basis einer Stichprobengröße von 100 auf mehr als eine Schätzung der Varianz auf der Basis einer Stichprobengröße von 5. Die Freiheitsgrade (df) einer Schätzung auf der Grundlage der Zahl der unabhängigen Stück der Informationen, auf denen die Schätzung beruht. Als ein Beispiel, sagen wir, dass wir wissen, dass die mittlere Höhe der Marsmenschen ist 6 und die Varianz ihrer Höhen schätzen möchten. Wir zufällig probieren ein Marsmensch und feststellen, dass seine Höhe 8. Daran erinnern, dass die Varianz ist definiert als der mittlere quadratische Abweichung der Werte von ihrer Bevölkerung bedeuten. Wir können die quadratische Abweichung der Wert von 8 aus der Bevölkerung Mittelwert von 6 zu berechnen, um eine einzelne quadratische Abweichung vom Mittelwert zu finden. Dieser einzelne quadratische Abweichung vom Mittelwert, (8-6) 2 = 4 ist, ist eine Schätzung der mittleren quadratischen Abweichung für alle Mars. Daher auf der Grundlage dieser Probe von einem, würden wir schätzen, dass die Varianz ist 4. Diese Schätzung basiert auf einem Stück von Informationen auf der Grundlage und hat daher 1 df. Wenn wir probierten ein weiteres Mars und einer Höhe von 5 erhalten, dann könnten wir eine zweite Schätzung der Varianz zu berechnen, (5-6) 2 = 1. Wir könnten dann im Durchschnitt unserer beiden Schätzungen (4 und 1), um eine Schätzung von 2,5 zu erhalten . Da diese Abschätzung auf zwei unabhängigen Informationsteile beruht, ist mit zwei Freiheitsgraden. Die beiden Schätzungen sind unabhängig, weil sie auf zwei unabhängig und zufällig ausgewählten Mars basiert. Die Schätzungen nicht unabhängig, wenn nach dem Abtasten einer Martian, haben wir beschlossen, sein Bruder als unser zweites Martian wählen. Wie Sie wahrscheinlich denken, es ist ziemlich selten, dass wir wissen, dass die Bevölkerung bedeuten, wenn wir die Schätzung der Varianz. Stattdessen müssen wir zuerst den Mittelwert der Schätzung (& mgr;) mit der Probe Mittelwert (M). Das Verfahren zur Schätzung der mittleren beeinflusst unsere Freiheitsgrade wie unten gezeigt. Kehren wir zu unserem Problem der Schätzung der Varianz in Mars Höhen, nehmen wir an, wir wissen nicht, die Bevölkerung bedeuten, und deshalb müssen wir es aus der Probe zu bestimmen. Wir haben zwei Mars abgetastet und festgestellt, dass ihre Höhen sind 8 und 5. Daher M, unsere Schätzung der Bevölkerung meine, M = (8 + 5) / 2 = 6,5. Wir können jetzt berechnen beiden Schätzungen der Varianz: Schätzpreis 1 = (8-6.5) 2 = 2,25 Schätzpreis 2 = (5-6.5) 2 = 2,25 Jetzt für die entscheidende Frage: Sind diese beiden Schätzungen unabhängig? Die Antwort ist nein, weil jeder Höhe trugen zur Berechnung der M. seit der ersten Mars Höhe von 8 beeinflusst M, es beeinflusst auch Schätzung 2. Falls die erste Höhe gewesen war, zum Beispiel 10, dann M wäre 7,5 und Schätzung haben 2 wäre (5-7.5) 2 = 6,25 anstelle von 2,25 haben. Der wichtige Punkt ist, dass die beiden Schätzungen nicht unabhängig sind und deshalb haben wir nicht zwei Freiheitsgraden. Eine weitere Möglichkeit, um die Nicht-Unabhängigkeit denken, ist zu berücksichtigen, dass, wenn Sie den Mittelwert wusste, und einer der Punkte, die Sie anderen Punktzahl wissen. Zum Beispiel, wenn ein Punktestand von 5 und der Mittelwert liegt bei 6,5, können Sie berechnen, dass die Summe der beiden Werte ist 13 und damit, dass die andere Punktzahl muss 13-5 = 8 sein. Im Allgemeinen ist die Freiheitsgrade für eine Schätzung gleich der Anzahl von Werten minus der Anzahl der geschätzten Weg nach der Schätzung in Frage Parameter. In der Marsianer gibt es beispielsweise zwei Werte (8 und 5), und wir mussten einen Parameter zu schätzen (& mgr;) auf dem Weg zur Schätzung der Parameter von Interesse (& sigma; 2). Daher ist die Schätzung der Varianz hat 2-1 = 1 Freiheitsgrad. Wenn wir 12 Mars abgetastet hatte, dann ist unsere Schätzung der Varianz hätte 11 Freiheitsgrade. Daher wird der Freiheitsgrad einer Schätzung der Varianz gleich N - 1, wobei N die Anzahl der Beobachtungen. RECALL im Abschnitt über Variabilität, die Formel zum Abschätzen der Varianz in einer Probe ist: Der Nenner dieser Formel ist der Freiheitsgrade. Bitte beantworten Sie die Fragen: In Richtung einer Vereinfachung der Gaumen Mein Geschmack ist einfacher, als es früher war. Ein junger Küchenchef ergänzt und fügt und fügt zu der Platte. Wenn man älter wird, starten Sie auch zum Mitnehmen. Jacques Pepin berühmten Französisch Küchenchef Die aktuelle Artikelserie befasst sich mit dem Konzept der Performance-Zerfall, die, wenn die Leistung einer systematischen Handelsstrategie ist wesentlich schlechter in der Anwendung, als es während des Tests erschienen auftritt. Wir befassten uns mit dem Konzept der Arbitrage in unserem letzten Beitrag, eine Parallele mit dem Phänomen der Mehrfach Entdeckung in der Wissenschaft. Im Wesentlichen haben wir die Hypothese aufgestellt, dass viele Entwickler Zeichnung von einem ähnlichen Körper der Forschung wird von ähnlichen Anwendungen in etwa zur gleichen Zeit zu stolpern. Da diese Investoren konkurrieren um die gleichen oder ähnliche Anomalien zu ernten, wird jeder Investor einen kleineren Anteil des verfügbaren alpha ernten. Wir haben auch auf Gründe, warum wir sind zuversichtlich, dass durchdachte aktive Asset-Allokation-Strategien sind eher bereit, ihre starke risikoadjustierten Rendite-Profil für die absehbare Zukunft zu bewahren berührt. Daran erinnern, dass eine Vielzahl von strukturellen Hindernissen verhindern zeitgenössische große Geld Interessen wie Renten, Stiftungen und andere große Institutionen aus der Nutzung dieser Arbitragemöglichkeit. Im Grunde sind diese großen Kapitalpools, die von Gruppendenken, Unternehmensstruktur, und sich langsam bewegenden Governance-Verfahren eingeschränkt. Diese Einschränkungen auszuschließen sie von der Migration ihren Schwerpunkt von traditionellen Alphaquellen (dh die Titelauswahl), um taktische Quellen. Dieser Beitrag beginnt unsere Erkundung des Konzepts der Freiheitsgrade in der Systementwicklung. Der Begriff Freiheitsgrade aufweist, je nachdem ob der Kontext formal Statistiken oder mechanische Systeme etwas unterschiedliche Bedeutungen. Während Investitionssystem-Design zieht häufig aus beiden Kontexten, für die Zwecke dieser Serie werden wir neigen viel näher an der letzteren. Im wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade in einem System bezieht sich auf die Anzahl unabhängiger Parameter in dem System, das Ergebnis beeinflussen können. Als ich das erste systematische Investieren entdeckt wurde, war meine Intuition, so viele Möglichkeiten, um zu messen und zu filtern Zeitreihe als könnte man auf einem Excel-Arbeitsblatt passen. Ich war wie ein Junge, der einen inspiriert Bouillabaisse zum ersten Mal gekostet hatte, und musste es einfach versuchen, es selbst zu replizieren. Aber anstatt erkunden Sie die endlosen Nuance Französisch Küche, nur ich jeden erdenklichen Französisch Kräuter in den Topf geworfen auf einmal. Nämlich einer meiner ersten Entwürfe waren nicht weniger als 37 Klassifizierer, einschließlich Filter können Regressionen bezogenen, gleitende Durchschnitte, roh Dynamik, technische Indikatoren wie RSI und Stochastik sowie schicker Trend und Mean-Reversion-Filter wie TSI, DVI, DVO, und eine Vielzahl von anderen drei und vier Buchstaben Akronyme. Jeder Indikator wurde fein auf optimale Werte, um die historischen Renditen zu maximieren abgestimmt ist, und diese Werte verändert, wie ich gegen verschiedene Wertpapiere optimiert. An einer Stelle habe ich ein System für den Handel IWM mit einem historischen Rendite von über 50% und einer Sharpe Ratio auf 4. Dies sind die Arten von Systemen, die unglaublich gute Leistung im Nachhinein und dann sprengen in der Produktion, und das ist genau das, was passiert ist. Mein Partner wandte die IWM-System zur Zeit US-Aktien für ein paar Wochen, und verlor 25%. Dutzende von Stunden und Wochen lange Nächte am Computer den Bach runter. Das Problem mit komplizierten Systemen mit vielen beweglichen Teilen ist, dass sie verlangen, dass Sie die genaue perfekte Ausgangspunkt der Optimierung in vielen verschiedenen Dimensionen in meinem Fall zu finden, 37. Um zu verstehen, was ich damit meine, sich vorstellen, zu versuchen, ein leckeres Gericht mit 37 verschiedenen erstellen Zutaten. Wie konntest du jemals die perfekte Kombination zu finden? Ein wenig mehr Salz kann bringen das Aroma von Rosmarin, aber vielleicht das Trüffelöl zu überwältigen. Was zu tun ist? Fügen Sie mehr Salz und Trüffelöl? Aber mehr Trüffelöl darf nicht ergänzen die Bodenständigkeit der Pfifferlinge. Sie sehen, es ist genug, um einfach finden Sie das lokale Optimum für jeden Klassifikator individuell isnt, sowenig können Sie auf der optimalen Menge an jegliche Zutaten in einer Schüssel entscheiden, ohne Rücksicht auf die Auswirkungen auf die anderen Zutaten. Das ist, weil in den meisten Fällen das Signal von einem Klassifizierer mit anderen Klassifizierern in nichtlinearer Weise in Wechselwirkung tritt. Zum Beispiel, wenn Sie arbeiten mit zwei Filtern in Kombination sagen, ein gleitender Durchschnitt Kreuz und ein Oszillator Sie über die optimale Länge des gleitenden Durchschnitts (n) oder die Lookback-Zeiten für den Oszillator unabhängig sind nicht mehr; vielmehr müssen die Ergebnisse des Oszillators während der Zeiträume zu untersuchen, wo der Preis liegt über dem Durchschnitt, und wieder, wenn der Preis unter dem gleitenden Durchschnitt. Sie können feststellen, dass der Oszillator verhält sich ganz anders, wenn der gleitende Mittelwert Filter ist in einem Zustand, als es in einem anderen Staat hat. Um Ihnen eine Vorstellung von dem Umfang dieser Herausforderung, halten eine Vereinfachung, wo jeder Klassifikator mit nur 12 möglichen Einstellungen, sagen, ein Lookback-Bereich von 1 bis 12 Monaten. 37 Klassifizierer mit 12 Wahlmöglichkeiten pro Klassifizierer stellt 6,6 x 10 ^ 18 möglichen Permutationen. Während ein Trillionen Permutationen kann nicht wie eine Vereinfachung erscheinen, bedenkt, dass viele der Klassifizierer in meiner 37 Dimension IWM System hatte zwei oder drei Parameter ihrer eigenen (Kurzlookback, langLookBack, z-Score, p-Wert, etc.), und jedes dieser Parameter wurde optimiert. Egal Suche nach einer Nadel im Heuhaufen, das ist wie die Suche nach einer bestimmten Sandkorn am Strand. Es gibt ein weiteres Problem auch: jedes Mal, wenn das System in zwei oder mehr Staaten teilen Sie definitorisch reduzieren die Anzahl der Beobachtungen in jedem Staat. Um zu veranschaulichen, sich vorstellen, wenn jeder der 37 Klassifizierer in meinem IWM System hatte nur 2 Zustände lang oder Bargeld. Dann gäbe es 2 ^ 37 = 137000000000 möglichen Systemzustände sein. Erinnern, dass die statistische Signifikanz hängt von der Anzahl der Messwerte, damit die Verringerung der Anzahl von Beobachtungen pro Zustand des Systems verringert die statistische Signifikanz der beobachteten Ergebnisse für jeden Zustand, und auch für das System in Aggregat. Nehmen wir zum Beispiel eine tägliche gehandelte Systems mit 20 Jahren der Prüfung Geschichte. Wenn Sie eine 20 Jahre aufteilen ( 5000 Tage) Periode in 137 Milliarden mögliche Zustände, wird jeder Staat im Durchschnitt nur 5000/137 Mrd. = 0,00000004 Beobachtungen pro Staat haben! Klar 20 Jahren der Geschichte ist nicht genug, um jede Vertrauen in dieses System haben; man eine Testzeit von mehr als 3 Millionen Jahre benötigen würde, um die statistische Signifikanz abzuleiten. In der Regel die mehr Freiheitsgrade Ihr Modell, desto größer ist die Probengröße, die erforderlich ist, um eine statistische Signifikanz zu beweisen. Das gilt auch umgekehrt: bei gleicher Stichprobengröße, ein Modell mit weniger Freiheitsgrade wahrscheinlich höhere statistische Signifikanz haben. In der Welt zu investieren, wenn Sie bei einer Rückvergleichsergebnisse von zwei Beteiligungsmodelle mit ähnlicher Leistung suchen, sollten Sie in der Regel mehr Vertrauen in das Modell mit weniger Freiheitsgrade. Zumindest kann man sagen, dass die Ergebnisse aus diesem Modell würde größere statistische Signifikanz und eine höhere Wahrscheinlichkeit der Erzielung von Ergebnissen in der Produktion, die im Einklang mit dem, was in der Simulation beobachtet werden müssen. Wie viele Schüsseln mit Bouillabaisse müssten Sie probieren, um sicherzustellen, youd fand die perfekte Kombination von Inhaltsstoffen? Aus diesem Grund, Optimierung, wie Kochen, in integrierter Weise, die für alle Dimensionen des Problems auf einmal Konten durchgeführt werden. Und das ist die treibende Kraft hinter der seltsamen Realität, die oft in der Welt zu investieren, wie mit dem Kochen, Novizen zu suchen Komplexität, während Veteranen suchen Einfachheit. Dies ist intuitiv selbst für professionelle Anleger, weshalb Systemdesign hat eine seltsame Lernkurve, wo die Tendenz, sehr schnell von der einfachen Ansatz, den Sie systematischen Handel in erster Linie eingeführt bewegen (in unserem Fall Fabers arbeiten zusammen mit der Chartist und Dorsey Wright) in Richtung äußerst komplexe Entwürfe, die jeweils mit einem sehr präzise optimale Einstellung. Schließlich werden Sie die Torheit dieses Streben zu erkennen, und die Arbeit nach hinten in Richtung auf Kohärenz und Einfachheit. Natürlich, einfach bedeutet nicht einfach, kann jeder mehr als einen Neuling ein einfaches Rezept folgen, um ein kulinarisches Meisterwerk neu zu erstellen. Wie werden Sie entdecken, können durchdachte Einfachheit trügerisch komplex sein. Wir geben Ihnen ein Beispiel, dass in unserem nächsten Artikel. Denn jetzt, so geben Sie das Salz und Pfeffer. Geschrieben von GestaltU am Mittwoch, den 5. Februar 2014 um 5:30 Uhr. [Frühen Entwurf Änderungen vorbehalten.] Eine der Fragen, ein instrutor fürchtet am meisten von einer mathematisch ungekünstelt Publikum ist, "Was genau ist der Freiheitsgrade?" Es ist nicht, dass es keine Antwort. Die mathematische Antwort ist ein einzelner Satz: "Der Rang einer quadratischen Form." Das Problem ist, dass die Übersetzung zu einem Publikum, dessen Kenntnisse der Mathematik nicht über Hochschulmathematik zu verlängern. Es ist eine Sache zu sagen, dass der Freiheitsgrade ist ein Index und zu beschreiben, wie es für bestimmte Situationen zu berechnen, aber keiner von diesen Informationen berichtet, was Freiheitsgrade bedeutet. Als Alternative zu "den Rang einer quadratischen Form", habe ich immer genossen Jack Good-1973 Artikel in der amerikanischen Statistiker "Was sind Freiheitsgrade?" 27, 227-228, in dem er entspricht der Freiheitsgrade, die der Differenz in Dimensionalitäten Parameterräume. Dies ist jedoch eine partielle Antwort. Es erklärt, was der Freiheitsgrade ist für viele Chi-Quadrat-Tests und der Zähler-Freiheitsgrade für die F-Tests, aber es funktioniert nicht so gut mit t-Tests oder den Nenner-Freiheitsgrade für die F-Tests. Im Moment bin ich geneigt, Freiheitsgrade als eine Möglichkeit, die mitzählen definieren. Ein Datensatz enthält eine Reihe von Beobachtungen, sagen wir, n. Sie bilden n Einzelinformationen. Diese Informationen können entweder verwendet werden, um Parameter oder Variabilität abzuschätzen. In der Regel wird jeder Artikel geschätzten Kosten einen Freiheitsgrad. Die verbleibenden Freiheitsgrade werden verwendet, um die Variabilität zu schätzen. Alles, was wir tun müssen, ist richtig zählen. Eine Einzelprobe: Es gibt n Beobachtungen. Es gibt einen Parameter (Mittelwert), die geschätzt werden muss. Das lässt n-1 Freiheitsgraden für die Schätzung Variabilität. Zwei Proben: Es gibt n 1 + n 2 Beobachtungen. Es gibt zwei Möglichkeiten, geschätzt werden. Das lässt n 1 + n 2 -2 Freiheitsgraden für die Schätzung Variabilität. Einweg-ANOVA mit g Gruppen: Es gibt n 1 + .. + ng Beobachtungen. Es bedeutet, g geschätzt werden. Das lässt n 1 + .. + ng - g Freiheitsgraden für die Schätzung Variabilität. Dies erklärt die Nenner-Freiheitsgrade für die F-Statistik. Der primäre Nullhypothese durch Einweg-ANOVA getestet ist, dass die Bevölkerung mittels g gleich sind. Die Nullhypothese ist, dass es einen einzigen Mittelwert. Die Alternativhypothese ist, dass es g einzelnen bedeutet. Daher gibt es g-1 --that ist g (H 1) minus 1 (H 0) - Freiheitsgrade für die Prüfung der Nullhypothese. Dies erklärt die Freiheitsgrade des Zählers für das F-Verhältnis. Es ist eine andere Art der Betrachtung der Zähler-Freiheitsgrade für die F-Verhältnis. Die Nullhypothese sagt, es gibt keine Variabilität in den g Bevölkerung bedeutet. Es gibt g Probe Mittel. Daher gibt es g-1 Freiheitsgrade für die Bewertung der Variabilität unter den g Mitteln. Multiple Regression mit p Prädiktoren: Es gibt n Beobachtungen mit p + 1 zu schätzenden Parameter - eine Regressions coeffient für jede der Prädiktoren zuzüglich der Achsenabschnitt. Dies lässt np-1 Freiheitsgrade für die Fehler, die für die Fehlerfreiheitsgrade in der Tabelle ANOVA ausmacht. Die Nullhypothese in der Tabelle ANOVA geprüft ist, dass alle Koeffizienten der Prädiktoren 0. Die Nullhypothese ist, dass es keine zu schätzenden Koeffizienten. Die alternative Hypothese ist, dass es p-Koeffizienten abgeschätzt werden. herefore gibt es p-0 oder p Freiheitsgrade für die Prüfung der Nullhypothese. Dies erklärt die Regression Freiheitsgrade in der ANOVA-Tabelle. Es ist eine andere Art der Betrachtung der Regressionsfreiheitsgraden. Die Nullhypothese sagt die erwartete Antwort ist die gleiche für alle Werte der Einflußgrößen. Deshalb gibt es einen Parameter zu schätzen - die gemeinsame Antwort. Die Alternativhypothese spezifiziert ein Modell mit p + 1 parameters-- p Regressionskoeffizienten zuzüglich einer abfangen. Daher gibt es p --that p + 1 (H 1) minus 1 (H 0) ist - Regression Freiheitsgrade für die Prüfung der Nullhypothese. Okay, wo ist so die quadratische Form? Schauen wir uns die Varianz einer einzelnen Probe. Wenn Y eine n-1-Vektor von Beobachtungen und dann Die Anzahl der Freiheitsgrade ist gleich dem Rang der n mal n Matrix M. die n-1 ist. [Zurück zum kleinen Handbook of Statistical Praxis]
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